Question

（本小題滿分分）設函數的最高點的坐標為（），由最高點運動到相鄰最低點時，函數圖形與的交點的坐標為（）.
（1）求函數的解析式.
（2）當時，求函數的最大值和最小值以及分別取得最大值和最小值時
相應的自變量的值.
（3）將函數的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象，求函數
的單調減區間.

Answer 1

（1）
（2）時，函數取得最小值；時，函數取得最大值
（3）的單調減區間為

試題分析：（1）∵由最高點D（）運動到相鄰最低點時，函數圖形與的交點的坐標
為（），
∴，                                                        ……2分
從而，，，                                       ……4分
∴函數解析式為.                                    ……5分
（2）由（1）得函數，
當時，.                                ……6分
∴當，即時，函數取得最小值.                ……8分
當，即時，函數取得最大值.                        ……10分
（3）由題意得，，即，     ……12分
由,
得,                                     ……13分
即的單調減區間為.                  ……14分
點評：一般來說，由三角函數圖象確定解析式時，由最值確定，由周期確定，由特殊值確定，知道了函數解析式，求函數的最值和單調區間時要借助三角函數的圖象解決問題.