Question

已知橢圓的離心率為，左右焦點(diǎn)分別為，且.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且，求的面積.

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：（1）因?yàn)橐�求橢圓的方程，必須求出兩個(gè)關(guān)于橢圓的三個(gè)基本量的等式，依題意可得，離心率，焦距的長即可求出相應(yīng)的的大小，從而可求出橢圓的方程.
（2）要求三角形的面積通過求出弦長和焦點(diǎn)到直線的距離，從而根據(jù)三角形的面積可得三角形的面積.弦長公式的計(jì)算需要具備解方程的能力，應(yīng)用韋達(dá)定理，弦長公式，化簡等式的能力；運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算三角形的高.
試題解析：（1）由已知 ，所以 .
因?yàn)闄E圓的離心率為，所以.
所以 . 所以 ，
故橢圓C的方程為.
（2）若直線的方程為，則，不符合題意.
設(shè)直線的方程為，
由    消去y得 ，
顯然成立，設(shè)，
則 

.
由已知 ，解得.當(dāng) ，直線的方程為，即，
點(diǎn)到直線的距離.所以的面
積.
當(dāng)，的面積也等于.
綜上，的面積等于.