Question

【題目】設(shè)、是兩個(gè)不同的平面，點(diǎn)、，、，下列命題中正確的是（ ）

A.若，，則，

B.若，，則，

C.若，，，則、，

D.若，，則

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用四邊形為等腰梯形且判斷A選項(xiàng)的正誤；利用面面平行的性質(zhì)定理結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用面面、線面垂直的性質(zhì)定理可判斷C選項(xiàng)的正誤；根據(jù)條件直接判斷與的位置關(guān)系可判斷D選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.

對(duì)于A選項(xiàng)，若四邊形為等腰梯形且，則與為梯形的兩腰，不平行，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，若，，則平面，平面，

由面面平行的性質(zhì)定理可得，所以，四邊形為平行四邊形，

則，但兩條對(duì)角線長不一定相等，即不一定成立，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)，如下圖所示，過點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，

，，，，，

，而過點(diǎn)作平面的垂線，有且只有一條，且，則點(diǎn)與點(diǎn)重合，

即，同理可得，，，C選項(xiàng)正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，，，由于與的位置關(guān)系不確定，

則與平行、相交或異面，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.