Question

【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝3，∠BAC＝120°，AA1＝8，則球O的表面積為（ ）

A.25πB.πC.100πD.π

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據已知條件,利用正余弦定理求出底面外接圓的半徑, 設此圓的圓心為,直三棱柱外接球的球心為,利用球的截面圓的圓心與球心的連線垂直于截面,在中,求出球的半徑,代入球的表面積公式求解即可.

在底面中,由余弦定理可得,

，

即,

所以,

在底面中,由正弦定理可得,

,即,解得,

設底面圓的圓心為,直三棱柱外接球的球心為,球的半徑為,

由球的截面圓的圓心與球心的連線垂直于截面知,

底面,即，,

在中,由勾股定理可得,

，即

所以,

由球的表面積公式可得,，

故選:C