Question

觀察以下不等式

1+ 1 22 ＜ 3 2 ， 1+ 1 22 + 1 32 ＜ 5 3 ， 1+ 1 22 + 1 32 + 1 42 ＜ 7 4 …

可歸納出對大于1的正整數n成立的一個不等式1+

1

22

+

1

32

+…

1

n2

＜f(n)，則不等式右端f（n）的表達式應為

f(n)=

2n-1

n

（n≥2）

．

Answer 1

分析：根據已知中1+

1

2 2

＜

3

2

，，1+

1

2 2

+

1

3 2

＜

5

3

，…我們分析左邊式子中的數是連續正整數平方的倒數和，右邊分式中的分子是奇數，分母是正整數，歸納分析后，即可得到答案．

解答：解：由已知中的不等式
1+

1

2 2

＜

3

2

，，1+

1

2 2

+

1

3 2

＜

5

3

，…
我們分析左邊式子中的數是連續正整數平方的倒數和，
右邊分式中的分子是奇數2n-1，分母是正整數n，
即 1+

1

22

+

1

32

+…

1

n2

＜

2n-1

n

，（n≥2），
故答案為：f（n）=

2n-1

n

，（n≥2）．

點評：本小題主要考查歸納推理、數列等基礎知識，考查運算歸納能力，考查分析問題和解決問題的能力．屬于基礎題．