Question

觀察以下不等式可歸納出對大于1的正整數n成立的一個不等式1+

1

22

+

1

32

+…

1

n2

＜f（n），則不等式右端f（n）的表達式應為

f（n）=

2n-1

n

，（n≥2）

．

Answer 1

分析：根據已知中，1+

1

2 2

＜

3

2

，，1+

1

2 2

+

1

3 2

＜

4

3

，；…我們分析左邊式子中的數是連續正整數平方和倒數和，右邊分式中的分子是奇數，分母是正整數，歸納分析后，即可得到答案．

解答：解：由已知中的不等式
1+

1

2 2

＜

3

2

，，1+

1

2 2

+

1

3 2

＜

4

3

，；…
我們分析左邊式子中的數是連續正整數平方和倒數和，
右邊分式中的分子是奇數，分母是正整數，
即 1+

1

22

+

1

32

+…

1

n2

＜

2n-1

n

，（n≥2），
故答案為：f（n）=

2n-1

n

，（n≥2）．

點評：本題考查的知識點是歸納推理其中分析已知中的式子，分析出兩個式子之間的數據變化規律是解答的關鍵．