【題目】在如圖所示的五面體
中，四邊形
為菱形，且
，
，
，
為
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）若平面
平面，求到平面的距離.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）取
中點
，證明出四邊形
為平行四邊形，可得出
，再利用線面平行的判定定理可得出結論；
（2）取
的中點
，連接
、
、
、
，利用面面垂直的性質定理得出
平面
，并計算出
和
的面積，然后利用等體積法可計算出點
到平面
的距離.
（1）如圖，取中點，連接
、
，
因為、分別為、
的中點，所以
，且
.
因為四邊形為菱形，所以
，又
，所以
，
，
又
，所以
.
所以四邊形為平行四邊形，所以，
又
平面，
平面，所以
平面；
（2）如圖，取的中點，連接、、、.
因為四邊形為菱形，且
，
，
所以
，
因為平面
平面，平面
平面
，
平面
，
所以平面，
平面，
.
因為
，所以
，所以
.
設到平面的距離為
，
，
所以由
，得
，解得
.
即到平面的距離為.
通城學典默寫能手系列答案
金牌教輔培優優選卷期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），在等腰直角
中，斜邊
，D為
的中點，將
沿
折疊得到如圖（2）所示的三棱錐
，若三棱錐的外接球的半徑為
，則
_________.
圖（1）
圖（2） 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝（1﹣sinx）ex.
（1）求f（x）在區間（0，π）的極值；
（2）證明：函數g（x）＝f（x）﹣sinx﹣1在區間（﹣π，π）有且只有3個零點，且之和為0.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國鐵路總公司相關負責人表示，到2018年底，全國鐵路營業里程達到13.1萬公里，其中高鐵營業里程2.9萬公里，超過世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運營里程（單位：萬公里）的折線圖，以下結論不正確的是（ ）
A.每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著
B.從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程與年價正相關
C.2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上
D.從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程數依次成等差數列
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
是橢圓上一動點（與左、右頂點不重合）已知
的內切圓半徑的最大值為
，橢圓的離心率為
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過的直線
交橢圓
于
兩點，過
作
軸的垂線交橢圓與另一點
（不與重合）.設
的外心為
，求證
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
.
（1）求曲線的直角坐標方程；
（2）已知點
，若直線與曲線交于不同的兩點
，當
最大時，求出直線的直角坐標方程.
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