Question

如圖所示，F₁、F₂分別為橢圓C：的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點到F₁、F₂兩點的距離之和為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓C的焦點F₂作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求△F₁PQ的面積．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題設知：2a=4，即a=2
將點代入橢圓方程得 ，
解得b²=3∴c²=a²﹣b²=4﹣3=1，
故橢圓方程為
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
∴，
∴PQ所在直線方程為
由得
設P （x₁，y₁），Q （x₂，y₂），
則
∴
∴．