Question

(

x

+1)6(

x

-1)4的展開式中x的系數(shù)是（　　）

A．-3

B．-4

C．4

D．4

Answer 1

分析：利用平方差公式可將已知關(guān)系式轉(zhuǎn)化為（x-1）⁴•(

x

+1)2，再利用二項展開式的通項性質(zhì)解決即可．

解答：解：∵(

x

+1)6(

x

-1)4=（x-1）⁴•(

x

+1)2，
∴(

x

+1)6(

x

-1)4的展開式中x的系數(shù)可由以下兩部分確定：
①（x-1）⁴的展開式提供常數(shù)

C

0 4

•（-1）⁰，(

x

+1)2展開式提供x，故這部分x的系數(shù)為

C

0 4

•（-1）⁰×1=1；
②（x-1）⁴的展開式提供

C

1 4

•（-1）¹x，(

x

+1)2展開式提供常數(shù)1，故這部分x的系數(shù)為

C

1 4

•（-1）¹×1=-4；
∴(

x

+1)6(

x

-1)4的展開式中x的系數(shù)為：1-4=-3．
故選A．

點評：本題考查二項式定理，考查轉(zhuǎn)化思想與運算能力，屬于中檔題．