Question

若函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x-2）=f（x），且x∈[-1，1]時，f（x）=1-x²，函數g(x)=

lg(x-1)   x＞1 - 1 x   x＜0 0             0≤x≤1

，則函數h（x）=f（x）-g（x）在區間[-5，6]內的零點的個數為

9

．

Answer 1

分析：由f（x-2）=f（x），我們可得函數是一個周期為2的周期函數，由x∈（-1，1]時，f（x）=1-x²，我們可以平移法作出函數y=f（x）的圖象，再作出函數g（x）的圖象，利用數形結合的方法，我們易得函數h（x）=f（x）-g（x）在區間[-5，6]內零點的個數．

解答：解：∵f（x-2）=f（x），
∴f（x）為一個T=2的周期函數
又∵x∈（-1，1]時f（x）=1-x²，
我們可以作出函數y=f（x）的圖象與函數g（x）=g(x)=

lg(x-1)   x＞1 - 1 x   x＜0 0             0≤x≤1

的圖象如下圖所示：
由圖象可得函數f（x）的圖象與函數g（x）的圖象在區間[-5，6]內共有9個交點，
即函數h（x）=f（x）-g（x）在區間[-5，6]內共有9個零點
故答案為：9

點評：本題考查的知識點是函數的零點，求函數的零點常用的方法是解方程和數形結合．