Question

有如下幾個說法：
①如果x₁，x₂是方程ax²+bx+c=0的兩個實根且x₁＜x₂，那么不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x₁＜x＜x₂}；
②當△=b²-4ac＜0時，二次不等式 ax²+bx+c＞0的解集為∅；
③與不等式（x-a）（x-b）≤0的解集相同；
④與x²-2x＜3（x-1）的解集相同．
其中正確說法的個數是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

Answer 1

【答案】分析：通過給變量取特殊值，舉反例可得這四個命題都不正確，由此得出結論．
解答：解：當二次項的系數a＜0時，不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x₁＞x 或x＞x₂}，①不正確．
當二次項的系數a＞0時，若△=b²-4ac＜0時，二次不等式ax²+bx+c＞0的解集為R，故②不正確．
x=b在不等式（x-a）（x-b）≤0的解集中，但不在的解集中，故③不正確．
當x-＜0時，即 x²-2x＞3（x-1），故④不正確．
故選D．
點評：本題主要考查一元二次方程的根與系數的關系，式不等式的解法，體現了化歸與轉化的數學思想．通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于中檔題．