Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，且），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線和直線的直角坐標方程；

（2）若直線與軸交點記為，與曲線交于，兩點，Q在x軸下方，求.

Answer 1

【答案】(1) ，；(2)

【解析】

（1）消參得到曲線的直角坐標方程；利用極坐標化直角坐標的公式得到直線的直角坐標方程.

（2）先寫出直線的參數方程，再代入曲線的直角坐標方程，再利用韋達定理解答即可.

（1）由題得為參數，且，

所以曲線的直角坐標方程為．

直線的極坐標方程為，轉換為直角坐標方程為．

（2）直線與軸交點記為，即，轉換為參數方程為為參數）與曲線交于，兩點，

把直線的參數方程代入方程．

得到，

所以，，

則．