Question

（2012•天津模擬）已知等差數列{a_n}，a₁=2，a₃=6，若將a₁，a₄，a₅都加上同一個數，所得的三個數依次成等比數列，則所加的這個數為

-11

．

Answer 1

分析：由已知求得公差d=2，將a₁，a₄，a₅都加上同一個數x，所得的三個數依次為 2+x，8+x，10+x，再由 2+x，8+x，10+x 成等比數列，求出x的值．

解答：解：∵等差數列{a_n}中，a₁=2，a₃=6，∴公差d=2，
將a₁，a₄，a₅都加上同一個數x，所得的三個數依次為 2+x，8+x，10+x．
再由 2+x，8+x，10+x 成等比數列可得 （8+x）²=（2+x）（ 10+x），
解得 x=-11，
故答案為-11．

點評：本題主要考查等差數列的通項公式，等比數列的定義和性質，屬于基礎題．