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如圖,在正四棱柱中,,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)上,設(shè)二面角的大小為
(1)當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng);
(2)當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng)。
(1)    (2)
考察空間向量基本概念、線面所成角、距離、數(shù)量積、空間想象能力、運(yùn)算
能力,(1)是中檔題,(2)是較難題。
以D為原點(diǎn),DA為x軸正半軸,DC為y軸正半軸,DD1為z軸正半軸,
建立空間直角坐標(biāo)系,則A(1,0,0),A1(1,0,2),N(,1,0),C(0,1,0) ),設(shè)M(0,1,z),
面MDN的法向量

設(shè)面A1DN的法向量為,則

(1)由題意:

(2)由題意:
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知平面與平面相交,直線,則(  )
A.內(nèi)必存在直線與平行,且存在直線與垂直
B.內(nèi)不一定存在直線與平行,不一定存在直線與垂直
C.內(nèi)不一定存在直線與平行,但必存在直線與垂直
D.內(nèi)必存在直線與平行,不一定存在直線與垂直

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

8、已知等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AC,BC的中點(diǎn)分別是D,E,
DE把該三角形折成直二面角,此時(shí)斜邊AC被折成折線ADC,則∠ADC等于     
(    )
A.150°B.135°C.120°D.100°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

一個(gè)空間幾何體得三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為
    
A.48B.32+8C.48+8D.80

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)如圖,α⊥β,α∩β=lA∈α, B∈β,點(diǎn)A在直線l上的射影為A1, 點(diǎn)Bl的射影為B1,已知AB=2,AA1=1, BB1=, 求:
(Ⅰ) 直線AB分別與平面α,β所成角的大小;
(Ⅱ)二面角A1ABB1的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
如圖,四棱錐P-ABCD的側(cè)面PAD垂直于底面ABCD,∠ADC=∠BCD=,PA=PD=AD=2BC=2,CD,M在棱PC上,N是AD的中點(diǎn),二面角M-BN-C為.
(1)求的值;
(2)求直線與平面BMN所成角的大小.網(wǎng)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題


如圖1,在平面內(nèi),的矩形,是正三角形,將沿折起,使如圖2,的中點(diǎn),設(shè)直線過(guò)點(diǎn)且垂直于矩形所在平面,點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且與點(diǎn)位于平面的同側(cè)。

(1)求證:平面
(2)設(shè)二面角的平面角為,若,求線段長(zhǎng)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題


已知球的直徑SC=4,A,B是該球球面上的兩點(diǎn),AB=,則棱錐S-ABC的體積為( )
A.B.C.D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題


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同步練習(xí)冊(cè)答案
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