Question

．（本小題滿分15分）已知函數是定義在上的奇函數，
當時，.
（Ⅰ）求當時，函數的表達式；
（Ⅱ）求滿足的的取值范圍；
（Ⅲ）已知對于任意的，不等式恒成立，求證：函數的圖象與直線沒有交點．

Answer 1

解：（Ⅰ）當時，.------------- 5分
（Ⅱ），
∴
因為，∴或
∴或.           ------------------- 10分
（Ⅲ）根據對稱性，只要證明函數的圖象與直線在上無交點即可。
令，函數
① 當時，                           
② 當則在上直線始終在的圖象之上方.
綜上所述，由于對稱性可知，函數的圖象與直線沒有交點.  
-------- 15分

略