Question

橢圓

x2

4

+

y2

3

=1上有n個不同的點：P₁，P₂，…，P_n，橢圓的右焦點為F，數列|P_nF|是公差不小于

1

100

的等差數列，則n的最大值是（　　）

A．198

B．199

C．200

D．201

Answer 1

在橢圓

x2

4

+

y2

3

=1上中，a=2，c=1
∵橢圓上點到右焦點的最小距離是a-c=1，最大距離是a+c=3，
∵數列|P_nF|是公差不小于

1

100

的等差數列，∴P1F=a-c=1，PnF=a+c=3，
d=

PnF-P1F

n-1

=

3-1

n-1

=

2

n-1

又∵數列|P_nF|是公差不小于

1

100

等差數列．∴d≥

1

100

即

2

n-1

≥

1

100

，n≤201．
∴n的最大值為201
故選D