Question

如圖所示：圖1是定義在R上的二次函數f（x）的部分圖象，圖2是函數g（x）=log_a（x+b）的部分圖象．分別求出函數f（x）和g（x）的解析式．

Answer 1

【答案】分析：根據題意先設出函數解析式，再由圖象把點的坐標代入，解方程組即可
解答：解：由題圖1得，二次函數f（x）的頂點坐標為（1，2），故可設函數f（x）=a（x-1）²+2（a≠0）
又函數f（x）的圖象過點（0，0）
∴a+2=0
∴a=-2
∴f（x）=-2（x-1）²+2
由題圖2得，函數g（x）=log_a（x+b）的圖象過點（0，0）和（1，1），
故有，解得
∴g（x）=log₂（x+1）
點評：本題考查函數解析式的求法（待定系數法）以及二次函數與對數函數的圖象與性質．設二次函數解析式時，需根據條件選擇較為簡單的形式．屬簡單題