Question

（文科做）已知O為坐標原點，圓心為M的圓的參數方程為

x=2+ 2 cosθ y=2+ 2 sinθ

(θ∈R)，點N為圓M上的任意一點，則＜

OM

，

ON

＞的取值范圍是（　�。�

A．(0， π 6 )

B．(0， π 6 ]

C．[0， π 6 ]

D．[ π 6 ， π 4 ]

Answer 1

由圓的參數方程

x=2+ 2 cosθ y=2+ 2 sinθ

(θ∈R)得圓心M（2，2），半徑r=

2

，又點N為圓M上的任意一點，
∴當

OM

與

ON

共線同向時，＜

OM

，

ON

＞最小，為0；
當

ON

與圓相切時，＜

OM

，

ON

＞最大，而三角形ONM為直角三角形，其中，

|OM|

=2

2

，|MN|=r=

2

，
∴sin＜

OM

，

ON

＞ max=

2

2 2

=

1

2

，
∴＜

OM

，

ON

＞max=

π

6

．
故選C．