Question

如圖E、F是以線段BC為公共弦的兩條圓弧的中點，BC=6．點A、D分別為線段EF、BC上的動點．連接AB、AD，設BD=x，AB²-AD²=y，下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：由圖形及題設條件中的數據知，可延長EF交BC于O，則AB²=BO²+AO²，AD²=AO²+DO²，兩者作差即可得到y關于x的解析式，由解析式的類型選擇出函數的圖象即可

解答：解：由題意如圖可延長EF交BC于O，E、F是以線段BC為公共弦的兩條圓弧的中點故O是BC中點
AB²=BO²+AO²，AD²=AO²+DO²，
故y=AB²-AD²=BO²-DO²，
又BD=x，BC=6，當D在BO上時，DO=3-x；當D在OC上時DO=x-3
故有y=BO²-DO²=

9-(3-x)2，x≤3 9-(x-3)2，3＜x≤6

，即y=6x-x²，0＜x≤6
故選D

點評：本題考查函數的圖象，解答本題關鍵是根據所給的題設條件建立起函數關系式，由于所得的函數解析式是一個二次函數的形式，由二次函數的性質選出函數的圖象．