【題目】已知平面直角坐標系內三點
.
(1) 求過
三點的圓的方程，并指出圓心坐標與圓的半徑；
(2)求過點
與條件 (1) 的圓相切的直線方程.
【答案】（1）
,
；（2）
和
.
【解析】試題分析：（1）先求出圓心坐標，分別求出線段
與
的垂直平分線，求出兩直線的交點即為圓心坐標，求出圓心與
點的距離即為圓的半徑，寫出圓的標準方程即可；（2）分兩種情況考慮：當斜率不存在時，直線
滿足題意；當斜率存在時，設
為，表示出切線方程，根據直線與圓相切時，圓心到切線的距離等于圓的半徑求出
的值，確定出此時切線方程.
試題解析：(1)設圓的方程為： 
，
將三個帶你的坐標分別代入圓的方程，解得
，
所以圓的方程為
，圓心是
、半徑
.
(2)當所求直線方程斜率不存在時，直線方程為
，與圓相切；
當所求直線方程斜率存在時，設直線方程為： 
，
因為與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，
根據點到直線的距離公式得
，
所以所求直線方程為
，
綜上，所以直線為
.
優百分課時互動系列答案
開心蛙狀元作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}是等差數列，Sn為{an}的前n項和，且a10=19，S10=100；數列{bn}對任意n∈N* ， 總有b1b2b3…bn﹣1bn=an+2成立．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）記cn=（﹣1）n 
，求數列{cn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
的參數方程是
（
是參數），以坐標原點為原點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）判斷直線
與曲線
的位置關系；
（2）過直線
上的點作曲線
的切線，求切線長的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分13分）
已知橢圓
的短軸長為
，且與拋物線
有共同的焦點，橢圓
的左頂點為A，右頂點為
，點
是橢圓上位于
軸上方的動點，直線
，
與直線
分別交于
兩點．
（I）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）求線段
的長度的最小值；
（Ⅲ）在線段的長度取得最小值時，橢圓
上是否存在一點
，使得
的面積為
，若存在求出點
的坐標，若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=BB1， 
，D為AC上的點，B1C∥平面A1BD；
（1）求證：BD⊥平面
；
（2）若
且
，求三棱錐A-BCB1的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）= 
（0≤x≤10），若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．
（1）求k的值及f（x）的表達式．
（2）隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達到最小，并求最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現對30名六年級學生進行了問卷調查得到如下列聯表：
常喝 | 不常喝 | 合計 | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
合計 | 30 |
已知在全部30人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學生的概率為
．
（1）請將上面的列表補充完整；
（2）是否有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關？說明你的理由；
（3）4名調查人員隨機分成兩組，每組2人，一組負責問卷調查，另一組負責數據處理，求工作人員甲分到負責收集數據組，工作人員乙分到負責數據處理組的概率．
參考數據：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式： 
）
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