Question

某保險公司新開設了一項保險業務，規定該份保單在一年內如果事件E發生，則該公司要賠償a元，假若在一年內E發生的概率為p，為使公司受益的期望值不低于a的

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，公司應要求該份保單的顧客繳納的保險金最少為

（p+0.1）a

元．

Answer 1

分析：用隨機變量ξ表示此項業務的收益額，x表求顧客繳納的保險金，則ξ的所有可能取值為x，x-a，且P（ξ=x）=1-p，P（ξ=x-a）=p，Eξ=x（1-p）+（x-a）p=x-ap，由公司受益的期望值不低于a的

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，由求出公司應要求該份保單的顧客繳納的保險金最少金額．

解答：解：用隨機變量ξ表示此項業務的收益額，x表求顧客繳納的保險金，
則ξ的所有可能取值為x，x-a，
且P（ξ=x）=1-p，P（ξ=x-a）=p，
∴Eξ=x（1-p）+（x-a）p=x-ap，
∵公司受益的期望值不低于a的

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，
∴x-ap≥

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a，
∴x≥（p+0.1）a（元）．
故答案為：（p+0.1）a．

點評：本題考查概率的應用，此題的難點是隨機變量的確定，即保險公司收益值為x元，說明事件E沒有發生，其概率為1-p；保險公司收益值為x-a元，則說明事件E發生，其概率為p．