Question

【題目】國(guó)家“十三五”計(jì)劃，提出創(chuàng)新興國(guó)，實(shí)現(xiàn)中國(guó)創(chuàng)新，某市教育局為了提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，把行動(dòng)落到實(shí)處，舉辦一次物理、化學(xué)綜合創(chuàng)新技能大賽，某校對(duì)其甲、乙、丙、丁四位學(xué)生的物理成績(jī)（x）和化學(xué)成績(jī)（y）進(jìn)行回歸分析，求得回歸直線方程為y=1.5x﹣35．由于某種原因，成績(jī)表（如表所示）中缺失了乙的物理和化學(xué)成績(jī)．

	甲	乙	丙	丁
物理成績(jī)（x）	75	m	80	85
化學(xué)成績(jī)（y）	80	n	85	95
綜合素質(zhì) （x+y）	155	160	165	180

（1）請(qǐng)?jiān)O(shè)法還原乙的物理成績(jī)m和化學(xué)成績(jī)n；
（2）在全市物理化學(xué)科技創(chuàng)新比賽中，由甲、乙、丙、丁四位學(xué)生組成學(xué)校代表隊(duì)參賽．共舉行3場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽均由賽事主辦方從學(xué)校代表中隨機(jī)抽兩人參賽，每場(chǎng)比賽所抽的選手中，只要有一名選手的綜合素質(zhì)分高于160分，就能為所在學(xué)校贏得一枚榮譽(yù)獎(jiǎng)?wù)拢�若記比賽中贏得榮譽(yù)獎(jiǎng)?wù)碌拿稊?shù)為ξ，試根據(jù)上表所提供數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)該校所獲獎(jiǎng)?wù)聰?shù)ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知可得， ，因?yàn)榛貧w直線 y=1.5x﹣35過點(diǎn)樣本中心，

所以 ，∴3m﹣2n=80，

又m+n=160，解得m=80，n=80

（2）解：在每場(chǎng)比賽中，比賽中贏得榮譽(yù)獎(jiǎng)?wù)碌拿稊?shù)為ξ的可能值為：0，1，2，3．

獲得一枚榮譽(yù)獎(jiǎng)?wù)碌母怕蔖=1﹣ = ，ξ～B（3， ），P（ξ=0）= = ；

P（ξ=1）= = ，

P（ξ=2）= = ，

P（ξ=3）= = ，

所以預(yù)測(cè)ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P

故預(yù)測(cè)Eξ=nP=3× =

【解析】（1）求出物理與化學(xué)的平均值，代入回歸直線方程，然后求解即可．（2）推出ξ的可能值，求出概率，即可得到分布列，然后求解期望即可．
【考點(diǎn)精析】利用離散型隨機(jī)變量及其分布列對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列．