Question

【題目】已知定義在R上的函數f（x）=Asin（ωx+φ）（x＞0，A＞0）的圖象如圖所示．

（1）求函數f（x）的解析式；
（2）寫出函數f（x）的單調遞增區間
（3）設不相等的實數，x1 ， x2∈（0，π），且f（x1）=f（x2）=﹣2，求x1+x2的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由函數f（x）的圖象可得A=4，

又∵函數的周期T=2（ ﹣ ）=π，

∴ω═ =2，

∵函數圖象經過點P（ ，4），即：4sin（2× +φ）=4，

∴利用五點作圖法可得：2× +φ= ，求得：φ= ，

∴函數的表達式為：

（2）解：由2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，可得：kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，

可得函數f（x）的單調遞增區間為：

（3）解：∵x∈（0，π），

∴2x+ ∈（ ， ），

又∵f（x）=﹣2，可得：sin（2x+ ）=﹣ ，

∴2x+ = 或 ，解得：x= 或 ，

∴x1+x2=

【解析】（1）根據函數的最值得到A，再由函數的周期為2（ ﹣ ）=π，結合周期公式得到ω的值，再根據函數的最大值對應的x值，代入并解之得φ，從而得到函數的表達式．（2）由2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，可解得f（x）的單調遞增區間．（3）由題意可得2x+ ∈（ ， ），又f（x）=﹣2，可得：sin（2x+ ）=﹣ ，進而解得符合條件的不相等的2個實數解，即可得解．