Question

【題目】已知函數， ，其中

（1）設函數，求函數的單調區間；

（2）若存在，使得成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1） 見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）求函數的導數，討論的關系由導數的正負即可找到單調區間；

（2）若存在，使得成立，即存在，使得，只需函數在上的最小值小于零即可.

試題解析：

（1），

①當時，即時，在上，在上

所以在上單調遞減，在上單調遞增；

②當，即時，在上，

所以，函數在上單調遞增.

（2）若存在，使得成立，即存在，使得，即函數在上的最小值小于零.

由（1）可知：

①當，即時， ， 的上單調遞減，

所以的最小值為，

由可得，

因為，所以.

②當，即時， 在上單調遞增，

所以最小值為，由可得.

③當，即時，可得的最小值為，

因為，所以， ，故，不合題意

綜上可得所求的范圍是.