Question

如圖,A、B、C是表面積為48π的球面上的三點,AB=2,BC=4,∠ABC=60°,O為球心,則直線OA與截面ABC所成的角是(    )

A.arcsin            B.arccos          C.arcsin           D.arccos

Answer 1

解析:由4πR²=48π,得球半徑R=.

在截面圓上AB=2,BC=4,∠ABC=60°,得AC=,

所以∠BAC=90°,則截面圓的圓心是BC的中點O₁,截面圓半徑是2,由球的知識知OO₁⊥截面ABC,

所以∠OAO₁是直線OA與截面ABC所成的角.

在Rt△OAO₁中,AO₁=2,AO=,所以cos∠OAO₁=.

故直線OA與截面ABC所成的角是arccos.

答案:D