【題目】若
是各項均為正數(shù)的數(shù)列
的前
項和，且
.
（1）求
的值；
（2）設(shè)
，且數(shù)列
的前項和
滿足
對任意正整數(shù)恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）設(shè)
，問：是否存在正整數(shù)
，使得
對一切正整數(shù)恒成立？若存在，請求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
，
；（2）
或
；（3）存在，
【解析】
（1）令
，可求出
，令
，可求出
，進而可求得
的值；
（2）先求出
的表達式，進而可求出
的表達式，再結(jié)合
，可求出
，并得到
，從而可知
，即可求出
的取值范圍；
（3）由
，可知當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
，從而可知時，
對一切正整數(shù)
恒成立.
（1）當(dāng)時，
，解得
，
因為數(shù)列
各項均為正數(shù)，所以
.
當(dāng)時，
，又
，解得
，
由
，解得.
（2）因為
，
所以
，又
，所以
.
當(dāng)時，
，
當(dāng)
時，
.
時也符合上式，所以
.
則，
所以
.
所以，解得或.
（3）因為
，
所以
.
當(dāng)時，，所以
，
當(dāng)時，，所以
.
所以時，對一切正整數(shù)恒成立.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若不等式
對于任意
成立，求正實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某農(nóng)場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種甲和品種乙）進行田間試驗．選取兩大塊地，每大塊地分成
小塊地，在總共
小塊地中．隨機選
小塊地種植品種甲，另外
小塊地種植品種乙．
（
）假設(shè)
，求第一大塊地都種植品種甲的概率．
（
）試驗時每大塊地分成
小塊．即
，試驗結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各個小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位
）如下表：
品種甲 |
|
|
|
|
|
品種乙 |
|
|
|
|
|
分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結(jié)果，你認為應(yīng)該種植哪一品種？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：ρsin2θ＝2acos θ(a>0)，過點P(－2，－4)的直線l： 
(t為參數(shù))與曲線C相交于M，N兩點．
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E: 
經(jīng)過點P(2,1)，且離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點，在橢圓短軸上有兩點M，N滿足
，直線PM、PN分別交橢圓于A，B．探求直線AB是否過定點，如果經(jīng)過定點請求出定點的坐標(biāo)，如果不經(jīng)過定點，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（Ⅰ）若
為偶函數(shù)，求
的值并寫出的增區(qū)間；
（Ⅱ）若關(guān)于
的不等式
的解集為
，當(dāng)
時，求
的最小值；
（Ⅲ）對任意的
，
，不等式
恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐
中,底面
為直角梯形, 
,平面
底面
, 
為
中點, 
是棱
上的點, 
.
（Ⅰ）若點
是棱
的中點,求證: 
平面
;
（Ⅱ）求證:平面
平面
;
（Ⅲ）若二面角
為
,設(shè)
,試確定
的值.
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