Question

已知直線y＝k(x－m)與拋物線y²＝2px(p>0)交于A，B兩點，且OA⊥OB，OD⊥AB于點D.若動點D的坐標滿足方程x²＋y²－4x＝0，則m等于(　　)．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

D

設點D(a，b)，則由OD⊥AB于點D，得則b＝－，a＝－bk；又動點D的坐標滿足方程x²＋y²－4x＝0，即a²＋b²－4a＝0，將a＝－bk代入上式，得b²k²＋b²＋4bk＝0.即bk²＋b＋4k＝0，－－＋4k＝0，又k≠0，則(1＋k²)(4－m)＝0，因此m＝4.