Question

若一個正方體的頂點都在同一球面上，則球與該正方體的體積之比為     ．

Answer 1

【答案】分析：設出正方體的棱長，求出正方體的體對角線的長，就是球的直徑，然后求出正方體的體積，球的體積，即可得到比值．
解答：解：設正方體的棱長為：1，則正方體的體對角線的長為：，所以正方體的外接球的直徑為：
所以正方體的體積為：1；球的體積為：=
球與該正方體的體積之比為：=
故答案為：
點評：本題考查球的體積，球的內接體知識，找出二者的關系，球的直徑就是正方體的體對角線，是本題解題的關鍵，考查計算能力，是基礎題．