Question

如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，沿對角線BD將△ABD折起，使A點在平面BCD內的射影O落在BC邊上，若二面角C－AB－D的大小為θ，則sin θ的值等于(　　)

(A)　　　　　　   (B)  (C)　　　　　  (D)

Answer 1

A.由題意可求得BO＝，OC＝，AO＝，

建立空間直角坐標系如圖，則

C(，0,0)，B(－，0,0)，

A(0,0，)，D(，3,0)，

＝(4,3,0)，＝(，0，)

設m＝(x，y，z)是平面ABD的一個法向量.

則，取z＝－3，x＝7，y＝－.

則m＝(7，－，－3).

又＝(0,3,0)是平面ABC的一個法向量.

∴cos〈m，〉＝＝＝－.

sinθ＝＝.