Question

給出下面四個(gè)命題：
（1）如果直線a∥c，b∥c，那么a，b可以確定一個(gè)平面；
（2）如果直線a和b都與直線c相交，那么a，b可以確定一個(gè)平面；
（3）如果a⊥c，b⊥c那么a，b可以確定一個(gè)平面；
（4）直線a過(guò)平面a內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)，直線b在平面a內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)，那么a和b是異面直線．
上述命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：（1）由直線a∥c，b∥c，利用直線平行的傳遞性可得：a∥b，再利用公理3可得：a，b可以確定一個(gè)平面；
（2）如果直線a和b都與直線c相交，那么a，b可以平行、相交或?yàn)楫惷嬷本�，即可判斷出結(jié)論；
（3）如果a⊥c，b⊥c，那么a，b可以平行、相交或?yàn)楫惷嬷本�，即可判斷出結(jié)論；
（4）直線a過(guò)平面a內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)，直線b在平面a內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)，根據(jù)異面直線的定義可知：a和b是異面直線．

解答：解：（1）如果直線a∥c，b∥c，那么a∥b，因此a，b可以確定一個(gè)平面，正確；
（2）如果直線a和b都與直線c相交，那么a，b可以平行、相交或?yàn)楫惷嬷本�，因此a，b不一定確定一個(gè)平面，故不正確；
（3）如果a⊥c，b⊥c，那么a，b可以平行、相交或?yàn)楫惷嬷本�，因此a，b不一定確定一個(gè)平面，故不正確；
（4）直線a過(guò)平面a內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)，直線b在平面a內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)，根據(jù)異面直線的定義可知：a和b是異面直線，故正確．
綜上可知：只有（1）（4）正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握公理3、平行線的傳遞性、空間兩條直線的位置關(guān)系及異面直線的定義是解題的關(guān)鍵．