【題目】一個盒子中裝有標號為1,2,3,4,5的5張標簽，隨機地依次選取兩張標簽，根據下列條件求兩張標簽上的數字為相等整數的概率；
（1）標簽的選取是不放回的；
（2）標簽的選取是有放回的.
【答案】（1）0 （2）
【解析】
(1)求出不放回時所有的基本事件的總數，再得出 事件“兩張標簽上的數字為相等整數”包含的基本事件個數，利用古典概型的公式計算概率即可；
(2) 求出有放回時所有的基本事件的總數，再得出 事件“兩張標簽上的數字為相等整數”包含的基本事件個數，利用古典概型的公式計算概率即可；
解：（1）從5張標簽中不放回地選取兩張標簽，用m表示第一張標簽的標號，n表示第二張標簽的標號，設A=“兩張標簽上的數字為相等整數”，則
（1）數組（m，n）表示該試驗的一個樣本點，
，且
.因此該試驗的樣本空間
，且}中共有20個樣本點，其中m，n為相等整數的樣本點個數
.故所求概率為0；
（2）該試驗的樣本空間
中共有25個樣本點，各樣本點出現的可能性相等，試驗是古典概型，其中
，所以
，故所求概率為
.
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【題目】下列說法正確的有( )
(1)很小的實數可以構成集合;
(2)集合
與集合
是同一個集合;
(3) 
這些數組成的集合有5個元素;
(4)任何集合至少有兩個子集.
A.0個B.1個C.2個D.3個
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【題目】在某項體能測試中，規定每名運動員必需參加且最多兩次，一旦第一次測試通過則不再參加第二次測試，否則將參加第二次測試.已知甲每次通過的概率為
，乙每次通過的概率為
，且甲乙每次是否通過相互獨立.
(Ⅰ)求甲乙至少有一人通過體能測試的概率；
(Ⅱ)記
為甲乙兩人參加體能測試的次數和，求的分布列和期望.
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【題目】定義域為
的函數
滿足：對于任意的實數
都有
成立，且當
時， 
恒成立，且
是一個給定的正整數）．
（1）判斷函數的奇偶性，并證明你的結論；
（2）判斷并證明的單調性；若函數在
上總有
成立，試確定
應滿足的條件；
（3）當
時，解關于
的不等式
．
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【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的普通方程為
，曲線
的參數方程為
（
為參數），以
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(Ⅰ)求直線的參數方程和極坐標方程；
(Ⅱ)設直線與曲線相交于
兩點，求
的值.
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【題目】假設有5個條件類似的女孩（把她們分別記為A，B，C，D， E）應聘秘書工作，但只有2個秘書職位，因此5個人中只有2人能被錄用.如果5個人被錄用的機會相等，分別計算下列事件的概率；
（1）女孩A得到一個職位；
（2）女孩A和B各得到一個職位；
（3）女孩A或B得到一個職位.
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【題目】設橢圓C：
的左、右焦點分別為
、
，上頂點為A，在x軸負半軸上有一點B，滿足為線段
的中點，且AB⊥
。
（I）求橢圓C的離心率；
（II）若過A、B、三點的圓與直線
：
相切，求橢圓C的方程；
（III）在（I）的條件下，過右焦點作斜率為k的直線與橢圓C交于M，N兩點，在x軸上是否存在點P(m，0)使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，說明理由。
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【題目】己知點A是拋物線
的對稱軸與準線的交點，點B為拋物線的焦點，P在拋物線上且滿足
，當
取最大值時，點P恰好在以A、B為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為
A. 
B. 
C. 
D. 
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