Question

若點P（x，y）在直線l：x+2y-3=0上運動，則x²+y²的最小值為______．

Answer 1

代數法，∵點P（x，y）在直線l：x+2y-3=0上運動，
∴由x+2y-3=0，得x=3-2y，
∴x²+y²=（3-2y）²+y²=5y²-12y+9=5(y-

6

5

)2+

9

5

當y=

6

5

時取最小值，最小值為

9

5

．
幾何法，x²+y²的值可以看作直線l：x+2y-3=0上點到原點的距離的平方
它的最小值是原點到直線的距離的平方；
即d²=(

-3

12+22

)2=

9

5

；
故答案為：

9

5

．