Question

已知常數a＞0，向量

m

=（0，a），

n

=（1，0），經過定點A（0，-a）以

m

+λ

n

為方向向量的直線與經過定點B（0，a）以

n

+2λ

m

為方向向量的直線相交于點P，其中λ∈R．求動點P所形成的曲線C的方程．

Answer 1

分析：設出P的坐標，利用向量共線的條件，建立方程，即可得到動點P所形成的曲線C的方程．

解答：解：設P（x，y），則

AP

=(x，y+a)，

BP

=(x，y-a)
∵

m

=(0，a)，

n

=(1，0)
∴

m

+λ

n

=（λ，a），

n

+2λ

m

=（1，2λa）
∵

AP

∥(

m

+λ

n

)
∴λ（y+a）=ax①
∵

BP

∥(

n

+2λ

m

)
∴y-a=2λax②
①②消去λ，可得動點P所形成的曲線C的方程為y²-a²=2a²x²．

點評：本題考查軌跡方程，考查向量知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．