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(本小題滿分12分)
F是橢圓C的左焦點,直線l為其左準線,直線lx軸交于點P,線段MN為橢圓的長軸,已知
(1)   求橢圓C的標準方程;
(2)   若過點P的直線與橢圓相交于不同兩點A、B求證:∠AFM =∠BFN
(3)   求三角形ABF面積的最大值.
(1)(2)略(3)3
(1) ∵      ∴a = 4
又∵ | PM | =" 2" | MF |得
          
(2) 當AB的斜率為0時,顯然滿足題意
AB的斜率不為0時,設AB方程為
代入橢圓方程整理得



綜上可知:恒有 ······················································ 9分
(3)

當且僅當(此時適合△>0的條件)取得等號.
∴三角形ABF面積的最大值是3   13分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓P的中心O在坐標原點,焦點在軸上,且經過點A(0,),離心率為
(1)求橢圓P的方程;
(2)是否存在過點E(0,-4)的直線交橢圓P于兩不同點,且滿足,若存在,求直線的方程;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知焦點在軸上的橢圓的兩個焦點分別為, 且,弦過焦點,則的周長為
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

橢圓的中心在原點,焦點F在軸上,離心率為,點到F點的距離為,(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓交于不同的兩點M、N兩點,若,求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若點是以為焦點的橢圓上一點,
,則此橢圓的離心率

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若橢圓的左、右焦點分別為,拋物線的焦點為F。若,則此橢圓的離心率為         

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知P是橢圓上任一點,F1、F2為橢圓的兩焦點,若
SPF1F2 =                      

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)

已知橢圓,與直線相交于兩點,且為坐標原點.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若橢圓長軸長的取值范圍是,求橢圓離心率的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知以橢圓的右焦點F為圓心,a為半徑的圓與橢圓的右準線交于不同的兩點,則該橢圓的離心率的取值范圍是                                                              (   )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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