Question

【題目】已知函數圖象中兩相鄰的最高點和最低點分別為，則函數的單調遞增區間為________ ，將函數的圖象至少平移 ______個單位長度后關于直線對稱.

Answer 1

【答案】

【解析】

由函數圖象中兩相鄰的最高點和最低點分別為，可以得到下列等式： （為函數的周期），，再結合，，求出，然后利用余弦函數的單調性求出函數的單調遞增區間，平行后圖象關于直線對稱，說明平移后的圖象在處達到最值，求出平移的單位長度.

因為函數圖象中兩相鄰的最高點和最低點分別為，所有有 （為函數的周期），所以，而，而，所以，又函數最高點為所以有，而，所以，因此函數解析式為，當時，函數單調遞增，即，函數單調遞增，因此函數的單調遞增區間為.

函數平移個單位，得到，此時圖象關于對稱，因此 ，，，當時，，所以函數的圖象至少平移個單位長度后關于直線對稱.