Question

命題“若△ABC有一內角為

π

3

，則△ABC的三內角成等差數(shù)列”的逆命題（　　）

A．與原命題同為假命題

B．與原命題的否命題同為假命題

C．與原命題的逆否命題同為假命題

D．與原命題同為真命題

Answer 1

原命題的逆命題為：“若△ABC的三內角成等差數(shù)列，則△ABC有一內角為

π

3

”，
若A，B，C成等差數(shù)列，則A+C=2B，又A+B+C=3B=π，解得B=

π

3

，所以它是真命題． 
若△ABC有一內角為

π

3

，不妨設B=

π

3

，則A+C=π-B=

2π

3

=2B，所以A+C=2B，即△ABC的三內角成等差數(shù)列，所以原命題為真．
所以逆命題與原命題同為真命題．
故選D．