Question

命題“若△ABC有一內(nèi)角為

π

3

，則△ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題（　　）

A．與原命題同為假命題

B．與原命題的否命題同為假命題

C．與原命題的逆否命題同為假命題

D．與原命題同為真命題

Answer 1

分析：根據(jù)命題的逆命題與原命題的關(guān)系，寫出否命題．

解答：解：原命題的逆命題為：“若△ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列，則△ABC有一內(nèi)角為

π

3

”，
若A，B，C成等差數(shù)列，則A+C=2B，又A+B+C=3B=π，解得B=

π

3

，所以它是真命題． 
若△ABC有一內(nèi)角為

π

3

，不妨設(shè)B=

π

3

，則A+C=π-B=

2π

3

=2B，所以A+C=2B，即△ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列，所以原命題為真．
所以逆命題與原命題同為真命題．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了原命題與逆命題之間的關(guān)系以及它們的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題．