Question

【題目】為了解學生的身體狀況，某校隨機抽取了一批學生測量體重，經統計，這批學生的體重數據（單位：千克）全部介于至之間，將數據分成以下組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，現采用分層抽樣的方法，從第、、組中隨機抽取名學生做初檢．

（Ⅰ）求每組抽取的學生人數．

（Ⅱ）若從名學生中再次隨機抽取名學生進行復檢，求這名學生不在同一組的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）．

【解析】試題分析：（1）由直方圖得第、、組的學生人數之比為，根據分層抽樣的方法知依次抽取名學生， 名學生， 名學生；（2）通過窮舉法，求得概率為。

試題解析：

（Ⅰ）由頻率分布直方圓知，第、、組的學生人數之比為，

所以，每組抽取的人數分別為：

第組： ，

第組： ，

第組： ，

所以從、、組應依次抽取名學生， 名學生， 名學生．

（Ⅱ）解：記第組的為同學為， ， ，

第組的位同學為， ，

第組的一位同學為，

則從位同學中隨機抽取位同學所有可能的情形為： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共種可能，其中名學生不在學生不在同一組的有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共種可能．

故所求概率．