【題目】設(shè)橢圓
的右焦點為
，離心率為
，過點且與
軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
.
（1）求橢圓
的方程;
（2）若
上存在兩點
，橢圓上存在兩個
點滿足：
三點共線，
三點共線，且
，求四邊形
的面積的最小值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
分析：（1）由題意可知
及
，即可求得
和
的值，求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）討論直線
的斜率不存在，求得弦長，求得四邊形的面積；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為
，聯(lián)立方程組，運用韋達(dá)定理和弦長公式，以及四邊形的面積公式，計算即可求得最小值.
詳解：（1）∵過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的線段長為
，∴
，
∵離心率為
，∴
，又，解得
，
，
，
∴橢圓
的方程為
（2）（i）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線
的斜率為
，
此時
，
，
（ii）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為
，聯(lián)立
，
得
，
設(shè)
的橫坐標(biāo)分別為
，
則
，∴
，
由
可得直線的方程為
，聯(lián)立橢圓的方程，消去
，
得
設(shè)
的橫坐標(biāo)為
，則
∴
，令
，
則
，
綜上
寒假創(chuàng)新型自主學(xué)習(xí)第三學(xué)期寒假銜接系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓C的圓心在直線x﹣2y﹣3=0上，并且經(jīng)過A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了研究經(jīng)常使用手機(jī)是否對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績有影響，某校高二數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)抽取高二年級50名學(xué)生的一次數(shù)學(xué)單元測試成績，并制成下面的2×2列聯(lián)表：
及格 | 不及格 | 合計 | |
很少使用手機(jī) | 20 | 5 | 25 |
經(jīng)常使用手機(jī) | 10 | 15 | 25 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
則有（ ）的把握認(rèn)為經(jīng)常使用手機(jī)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績有影響．
參考公式:
，其中
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.97.5%B.99%C.99.5%D.99.9%
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，
，
，且
，
底面
，
為
中點,點
為
上一點.
（1）求證： 
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）設(shè)
，若
，寫出
的值（不需寫過程）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
當(dāng)
時，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
求函數(shù)在區(qū)間
上零點的個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對下列命題：
①直線
與函數(shù)
的圖象相交，則相鄰兩交點的距離為
；
②點
是函數(shù)的圖象的一個對稱中心；
③函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，則
的取值范圍為
；
④函數(shù)
若
對
R恒成立，則
.
其中所有正確命題的序號為____
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是
A. 至少有一個白球；都是白球 B. 至少有一個白球；至少有一個紅球
C. 至少有一個白球；紅、黑球各一個 D. 恰有一個白球；一個白球一個黑球
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】汽車的普及給人們的出行帶來了諸多方便，但汽車超速行駛也造成了諸多隱患.為了解某一段公路汽車通過時的車速情況，現(xiàn)隨機(jī)抽測了通過這段公路的200輛汽車的時速，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間
中，其頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求被抽測的200輛汽車的平均時速.
（2）該路段路況良好，但屬于事故高發(fā)路段，交警部門對此路段過往車輛限速
.對于超速行駛，交警部門對超速車輛有相應(yīng)處罰：記分（扣除駕駛員駕照的分?jǐn)?shù)）和罰款.罰款情況如下：
超速情況 | 10%以內(nèi) | 10%～20% | 20%～50% | 50%以上 |
罰款情況 | 0元 | 100元 | 150元 | 可以并處吊銷駕照 |
①求被抽測的200輛汽車中超速在10%～20%的車輛數(shù).
②該路段車流量比較大，按以前統(tǒng)計該路段每天來往車輛約2000輛.試預(yù)估每天的罰款總數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x（單位：元）。
（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；
（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。
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