Question

15、隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，人類通過計算機已找到了630萬位的最大質(zhì)數(shù)．陳成在學(xué)習中發(fā)現(xiàn)由41，43，47，53，61，71，83，97組成的數(shù)列中每一個數(shù)都是質(zhì)數(shù)，他根據(jù)這列數(shù)的一個通項公式，得出了數(shù)列的后幾項，發(fā)現(xiàn)它們也是質(zhì)數(shù)．于是他斷言：根據(jù)這個通項公式寫出的數(shù)均為質(zhì)數(shù)．請你寫出這個通項公式

a_n=41+2+4+6+…+2（n-1）=n（n-1）+41

，
從這個通項公式舉出一個反例，說明陳成的說法是錯誤的：

n=41，a_n=41×41=1681顯然不是質(zhì)數(shù)

．

Answer 1

分析：觀察數(shù)列的特點得，它是41和一個等差數(shù)列前n-1項的和的形式，從而根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可寫出這個通項；根據(jù)通項公式的特點，取特殊值舉一個反例即可否定結(jié)論．

解答：解：根據(jù)題意知通項公式是a_n=41+2+4+6+…+2（n-1）=n（n-1）+41，
取n=41，得a_n=41×41=1681顯然不是質(zhì)數(shù)顯然不是質(zhì)數(shù)．
故答案為：a_n=41+2+4+6+…+2（n-1）=n（n-1）+41；n=41，a_n=41×41=1681顯然不是質(zhì)數(shù)．

點評：本題主要考查了歸納推理，以及邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．解題探究：學(xué)會歸納猜想的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)會舉反例的嚴謹思維，尋找恰當?shù)臄?shù)據(jù)來說明結(jié)論的錯誤性．本題數(shù)列中相鄰兩數(shù)之差依次為2，4，6，8，所以利用等差數(shù)列的求和公式解決問題．