Question

已知向量

OA

=（4，3），

OB

=（-1，t），

OC

=（6，8）（t∈R）；
（1）若t=2，點M是線段BC上一點，且滿足

BM

=2

MC

，求線段AM的長度；
（2）若

OA

•

OB

=

OC

•

OB

，求t的值．

Answer 1

分析：（1）若t=2，則

OB

=（-1，2），再有

BM

=2

MC

，得出

AM

=

OM

-

OA

=

OB

+

BM

-

OA

，將向量

AM

的坐標求出來，再由向量求模的公式求出AM的度；
（2）由數量積的坐標表示將

OA

•

OB

=

OC

•

OB

轉化為關于t的方程解出t的值

解答：解：（1）由題意t=2，則

OB

=（-1，2），
又

AM

=

OM

-

OA

=

OB

+

BM

-

OA

，

BM

=2

MC

∴

AM

=

OB

+

BM

-

OA

=

OB

+

2

3

BC

-

OA

=

OB

+

2

3

(

OC

-

OB

)-

OA

=

2

3

OC

+

1

3

OB

-

OA

又

OA

=（4，3），

OB

=（-1，2），

OC

=（6，8）
∴

AM

=（-

1

3

，3）
線段AM的長度是

82

3

（2）由題意

OA

•

OB

=

OC

•

OB

得-4+3t=-6+8t，解之得t=

2

5

點評：本題考查平面向量的綜合題，解題的關鍵是利用向量的線性運算將要求模的向量用已知坐標的向量表示出來，再由向量的模的公式求出線段的長度，本題第二小題用向量的數量積公式建立方程求參數，本題全部涉及平面向量中主要運算有加減運算，數乘運算，數量積運算，考查了向量靈活運算的能力