Question

設(shè)在數(shù)列{a_n}中，，
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）根據(jù)（1）猜測(cè)a_n的表達(dá)式；
（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述a_n的表達(dá)式．

Answer 1

解：（1）a₂==，
a₃==，
a₄==；
（2）根據(jù)（1）猜測(cè)a_n的表達(dá)式a_n=；
（3）
證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a₁=，等式成立
（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等式成立，即a_k=
則當(dāng)n=k+1時(shí)，a_k+1=，等式也成立
由（1）（2）可知，上述猜想對(duì)一切n∈N^*都成立
分析：（1）再遞推公式中，令n=1求出a ₂，令n=2求出 a ₃ 令n=3 求出 a₄
（2）結(jié)合（1）的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行歸納猜想．
（3）按照數(shù)學(xué)歸納法的思想和步驟進(jìn)行證明即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推公式、歸納推理，以及數(shù)學(xué)歸納法．