Question

五個數1，2，3，4，a的平均數是3，則a=

5

，這五個數的標準差是

2

．

Answer 1

分析：先利用平均數計算出a的值，再根據標準差的概念計算即可．

解答：解：由題意知，平均數=（1+2+3+4+a）÷5=3
∴a=15-1-2-3-4=5，
∴方差S²=

1

5

[（1-3）²+（2-3）²+（3-3）²+（4-3）²+（5-3）²]=2
而標準差是方差的算術平方根，所以標準差為

2

．
故答案為：5；

2

．

點評：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小；標準差是方差的算術平方根．