【題目】已知中心在原點(diǎn)
，焦點(diǎn)在
軸上的橢圓
過(guò)點(diǎn)
，離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
過(guò)橢圓
的左焦點(diǎn)
，且與橢圓
交于
兩點(diǎn)，若
的面積為
，求直線
的方程.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓幾何意義得
，再根據(jù)離心率為
得
（2）設(shè)直線
點(diǎn)斜式方程，與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式求底邊AB長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得高，最后根據(jù)三角形面積公式列方程，解出直線斜率，注意驗(yàn)證斜率不存在時(shí)是否滿足題意
試題解析：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓
的方程為： 
，
由已知： 
得： 
， 
，
所以，橢圓
的方程為： 
.
（Ⅱ）由已知直線
過(guò)左焦點(diǎn)
．
當(dāng)直線
與
軸垂直時(shí)， 
， 
，此時(shí)
，
則
，不滿足條件．
當(dāng)直線
與
軸不垂直時(shí)，設(shè)直線
的方程為： 
由
得
所以
， 
，
而
，
由已知
得
，
，
所以
，則
，所以
，
所以直線
的方程為： 
或
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知直線
∶
和圓
∶
，
是直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓
的兩條切線，切點(diǎn)分別為
.
（1）若
，求點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若圓上存在點(diǎn)
，使得
，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；
（3）設(shè)線段
的中點(diǎn)為
，與
軸的交點(diǎn)為
，求線段
長(zhǎng)的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號(hào)為a，b的2個(gè)黑球和編號(hào)為c，d，e的3個(gè)紅球.
（1）若從中一次性（任意）摸出2個(gè)球，求恰有一個(gè)黑球和一個(gè)紅球的概率；
（2）若從中任取一個(gè)球給小朋友甲，然后再?gòu)闹腥稳∫粋�(gè)球給小朋友乙，求甲、乙兩位小朋友拿到的球中恰好有一個(gè)黑球的概率.
（3）若從中連續(xù)取兩次，每次取一球后放回，求取出的兩個(gè)球恰好有一個(gè)黑球的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在
，此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在
，圓在x軸上沿正向滾動(dòng)．當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于
時(shí)，
的坐標(biāo)為________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
，（其中
， 
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， 
……）.
（1）令
，若
對(duì)任意的
恒成立，求實(shí)數(shù)
的值；
（2）在（1）的條件下，設(shè)
為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)
， 
，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知中心在原點(diǎn)的雙曲線
的右焦點(diǎn)為
，直線
與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
．
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)
，傾斜角為
的直線
與雙曲線相交于
、
兩點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，求
的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖, 
與
都是正三角形, 
, 
.
（Ⅰ）求證： 
;
（Ⅱ）若
,試求
的值,使直線
與
所成角的正弦值為
;
（Ⅲ）若
,試寫出三棱錐
與三棱錐
的體積比.（不要求寫求解過(guò)程）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，
底面ABC，
點(diǎn)D，E分別為棱PA，PC的中點(diǎn)，M是線段AD的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)，
，
．
Ⅰ
求證：
平面BDE；
Ⅱ求直線MN到平面BDE的距離；
Ⅲ求二面角
的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某工廠為了對(duì)研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：
單價(jià) | 9 | 9.2 | 9.4 | 9.6 | 9.8 | 10 |
銷量 | 100 | 94 | 93 | 90 | 85 | 78 |
預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從這種線性相關(guān)關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是5元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為（ ）
（附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)
，
，…，
，其回歸直線
的斜率的最小二乘估計(jì)值為
.參考數(shù)值：
，
）
A. 9.4元 B. 9.5元 C. 9.6元 D. 9.7元
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