Question

設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁(，0)、F₂(，0)，P為此橢圓上的一點(diǎn)，且|PF₁|＋|PF₂|＝6．

若P、F₁、F₂是一直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，|PF₁|＞|PF₂|，求的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：由題設(shè)知|PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝． 　　若∠PF2F1為直角，則|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2， 　　即|PF1|2＝(6－|PF1|)2＋20． 　　∴|PF1|＝，|PF2|＝．∴． 　　若∠F1PF2為直角，則|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2， 　　即20＝|PF1|2＋(6－|PF1|)2， 　　∴|PF1|＝4，|PF2|＝2．∴．

提示：

涉及橢圓的焦點(diǎn)和橢圓上一點(diǎn)之間的距離問(wèn)題，常用橢圓定義來(lái)解決，由于△PF1F2的直角頂點(diǎn)未給出，故要討論后分別求解，由|PF1|＞|PF2|知∠PF1F2不可能為直角．