Question

已知圓的圓心在直線上，且與軸交于兩點,.

（1）求圓的方程；

（2）求過點的圓的切線方程；

（3）已知，點在圓上運動，求以,為一組鄰邊的平行四邊形的另一個頂點軌跡方程.

 

Answer 1

（1）；（2）；（3），除去點和.

【解析】

試題分析：（1）先聯立直線的中垂線方程與直線方程，求出交點的坐標即圓心的坐標，然后再計算出，最后就可寫出圓的標準方程；（2）求過點的圓的切線問題，先判斷點在圓上還是在圓外，若點在圓上，則所求直線的斜率為，由點斜式即可寫出切線的方程，若點在圓外，則可設切線方程（此時注意驗證斜率不存在的情形），然后由圓心到切線的距離等于半徑，求出即可求出切線的方程；（3）先設點，然后利用平行四邊形的對角線互相平分與中點坐標公式得到即，最后代入圓的方程，即可得到點的軌跡方程.

試題解析：（1）因為圓與軸交于兩點,所以圓心在直線上

由得即圓心的坐標為

半徑

所以圓的方程為 3分

（2）由坐標可知點在圓上，由得切線的斜率為，

故過點的圓的切線方程為 5分

(3)設，因為為平行四邊形，所以其對角線互相平分

即解得 7分

又在圓上，代入圓的方程得

即所求軌跡方程為，除去點和 9分

考點：1.圓的方程；2.直線與圓的位置關系；3.動點的軌跡問題.