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(12分)設f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、n),若其展開式中,關于x的一次項系數(shù)為11,試問:m、n取何值時,f(x)的展開式中含x2項的系數(shù)取最小值,并求出這個最小值.

 

【答案】

m=6,n=5或 m=5,n=6時,最小值為25 。

【解析】

試題分析:展開式中,關于x的一次項系數(shù)為(3分)

關于x的二次項系數(shù)為;(8分)

當n=5或6時,含x2項的系數(shù)取最小值25,此時m=6,n=5或 m=5,n=6. (12分)

考點:本題主要考查二項式定理的應用、二項式系數(shù)的性質及二次函數(shù)最值問題。

點評:本題將二項式定理的應用、二項式系數(shù)的性質及二次函數(shù)最值問題進行了綜合考查,是一道不錯的題目。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知A={x|x2-mx-2x+2m≤0,m≥0},f(x)=ax2+3x-b(a,b為正整數(shù)),設f(x)=x的兩根為x1,x2,且|x1-x2|=3
(1)求f(x);
(2)設g(x)=
f(x)1+x
,若g(x)在A中恒有g(x)>m,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設f(x)是定義在R上的函數(shù),且g(x)=
C
0
n
 • f(
0
n
) • x0 • (1-x)n+
C
1
n
 • f(
1
n
) • x • (1-x)n-1+
C
2
n
 • f(
2
n
) • x2 • (1-x)n-2+…+
C
n
n
 • f(
n
n
) • xn • (1-x)0

(1)若f(x)=1,求g(x);
(2)若f(x)=x,求g(x).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=
x
x+1
g(x)=
x2-1
x
,設F(x)=f(x)•g(x),則F(x)=
x-1
(x≥1)
x-1
(x≥1)

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科目:高中數(shù)學 來源:浙江省臺州中學2012屆高三上學期第三次統(tǒng)練測數(shù)學文科試題 題型:013

設f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個函數(shù),若對任意x∈[a,b],都有|f(x)-g(x)|≤1成立,則稱f(x)和g(x)在[a,b]上是“親密函數(shù)”,區(qū)間[a,b]稱為“親密區(qū)間”.若f(x)=x2+x+2與g(x)=2x+1在[a,b]上是“親密函數(shù)”,則其“親密區(qū)間”可以是

[  ]
A.

[0,2]

B.

[0,1]

C.

[1,2]

D.

[-1,0]

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科目:高中數(shù)學 來源:云南省建水一中2012屆高三10月月考數(shù)學文科試題 題型:013

設f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個函數(shù),若對任意x∈[a,b],都有|f(x)-g(x)|≤1成立,則稱f(x)和g(x)在[a,b]上是“親密函數(shù)”,區(qū)間[a,b]稱為“親密區(qū)間”.若f(x)=x2+x+2與g(x)=2x+1在[a,b]上是“親密函數(shù)”,則其“親密區(qū)間”可以是

[  ]
A.

[0,2]

B.

[0,1]

C.

[1,2]

D.

[-1,0]

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同步練習冊答案
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