Question

【題目】隨著經濟的發展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點和稅率的調整.調整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應納稅所得額.依照個人所得稅稅率表，調整前后的計算方法如下表：

個人所得稅稅率表（調整前）			個人所得稅稅率表（調整后）
免征額3500元			免征額5000元
級數	全月應納稅所得額	稅率（）	級數	全月應納稅所得額	稅率（）
1	不超過1500元部分	3	1	不超過3000元部分	3
2	超過1500元至4500元的部分	10	2	超過3000元至12000元的部分	10
3	超過4500元至9000元的部分	20	3	超過12000元至25000元的部分	20
…	…	…	…	…	…

（1）假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記表示總收入，表示應納的稅，試寫出調整前后關于的函數表達式；

（2）某稅務部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數分布表：

收入 （元）
人數	30	40	10	8	7	5

先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選2人作為新納稅法知識宣講員，求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率；

（3）小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請你幫小紅算一下調整后小紅的實際收入比調整前增加了多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）220元.

【解析】

（1）依題意，根據個人所得稅稅率表調整前后的計算方法，分別求出小紅調整前后關于的函數表達式；

（2）根據分層抽樣算出抽取7人，其中占3人，用列舉法和古典概率的公式即可求出概率，

（3）分別計算出按調整起點前應交納個稅為295元，按調整起點后應交納個稅為75元，由此可知，調整后應交納個稅少交220元，即為增加的收入數．

已知，表示總收入，表示應納的稅，

小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，

根據個人所得稅稅率表調整前后的計算方法，得：

調整前關于的表達式為，

調整后關于的表達式為.

（2）由頻數分布表可知從及的人群中按分層抽樣抽取7人，

其中占3人，分別記為，，，中占4人，分別記為1，2，3，4，

再從這7人中選2人的所有組合有：，，，，，，，，

，，，，，，，12，13，14，23，24，34，共21種情況，

其中不在同一收入人群的有：，，，，，，，，，，，，共12種，

所以所求概率為.

（3）由于小紅的工資、薪金等稅前收入為7500元，

按調整起征點前應納個稅為元；

按調整起征點后應納個稅為元，

由此可知，調整起征點后應納個稅少交220元，

即個人的實際收入增加了220元，

所以小紅的實際收入增加了220元.