Question

【題目】在梯形中(圖1)，，，，過(guò)、分別作的垂線(xiàn)，垂足分別為、，且，將梯形沿、同側(cè)折起，使得，且，得空間幾何體 (圖2).直線(xiàn)與平面所成角的正切值是.

（1）求證：平面；

（2）求多面體的體積.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)證明；(2)

【解析】

（1）連接BE交AF于O，取AC的中點(diǎn)H，連接OH，可得OH∥CF，OH，再由已知DE∥CF，DE，可得四邊形OEDH為平行四邊形，則DH∥OE．由線(xiàn)面平行的判定可得EO∥面ACD，即BE∥面ACD；（2）證明平面，平面，利用求解即可

（1）連接交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，，

因?yàn)樗倪呅?/span>為矩形，則是的中位線(xiàn)，

所以且，

由已知得且，

所以且，

所以四邊形為平行四邊形，，

又因?yàn)?/span>平面，平面，

所以平面.

即平面；

（2）由已知，，，

可得平面，

又平面，所以平面平面，

又，所以平面，

設(shè)，，，

因?yàn)橹本�(xiàn)與平面所成角的正切值是，

所以，解得：，

，，

.