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已知矩陣 ,若矩陣屬于特征值6的一個特征向量為,屬于特征值1的一個特征向量.
(1)求矩陣的逆矩陣;
(2)計算
(1);(2)

試題分析:(1)因為已知矩陣 ,若矩陣屬于特征值6的一個特征向量為,屬于特征值1的一個特征向量.通過特征向量與特征值的關系,可求矩陣A中的相應參數的值,再通過逆矩陣的含義可求出矩陣A的逆矩陣.同樣可以從通過特征根的方程方面入手,求的結論.
(2)因為向量可由向量及向量表示,所以即可轉化為矩陣A的特征向量來表示.即可求得結論.同樣也可以先求出A3,再運算即可.
試題解析:(1)法一:依題意,..
所以
法二:的兩個根為6和1,
故d=4,c=2. 所以-
(2)法一:=2
A3=2×63-13=
法二:
A3=
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